푸코의 진자

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1. 개요
2. 역사
- 2.1. 푸코 이전의 연구
- 2.2. 푸코의 진자
3. 과학사적 의미
4. 원리
- 4.1. 코리올리 효과
5. 관련된 물리적 개념
6. 세계의 푸코 진자
7. 푸코 이후의 연구
참조

1. 개요

푸코의 진자는 지구 자전을 증명하기 위해 1851년 레옹 푸코가 고안한 장치이다. 진자는 지구 자전에 의해 진동면이 회전하는 현상을 보여준다. 푸코는 파리 팡테옹에 설치된 대형 진자를 통해 공개 시연을 했으며, 이는 과학계와 대중에게 큰 반향을 일으켰다. 푸코의 진자는 지구의 자전을 시각적으로 증명한 최초의 실험으로, 과학사적으로 중요한 의미를 가진다. 진자의 진동면 회전은 위도에 따라 달라지며, 코리올리 효과와 관련이 있다. 현재 세계 각지의 과학관, 박물관 등에 설치되어 과학 교육에 활용되고 있다.

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푸코의 진자
개요
베를린 과학 센터에 설치된 푸코의 진자
유형	물리 실험 장치
원리	관성, 지구 자전
발명가	레옹 푸코
발명 연도	1851년
상세 정보
설명	지구의 자전을 증명하는 실험 장치이며, 긴 진자를 매달아 진동면의 회전을 관찰한다.
작동 원리	진자는 관성 때문에 진동면을 유지하려 하지만, 지구가 자전하면서 진자의 진동면이 상대적으로 회전하는 것처럼 보인다.
진동면 회전 속도	위도에 따라 다르며, 극지방에서는 24시간에 360도 회전하고, 적도에서는 회전하지 않는다.
설치 장소	박물관, 과학관, 대학교 등
역사
최초 시연	1851년 파리의 팡테옹에서 공개 시연되었다.
관련 정보
관련 개념	코리올리 효과
참고 문헌	존 오프레아, "푸코 진자의 기하학" (http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/geometry-and-the-foucault-pendulum) "진자: 물리학 사례 연구" (2005) "괴짜 아틀라스" (2009)

2. 역사

오하이오 과학 산업 센터(COSI Columbus)의 푸코 진자가 공을 넘어뜨리는 모습

레옹 푸코는 선반 축에 있는 가느다란 유연한 막대가 선반의 지지 프레임이 회전하는 동안에도 동일한 평면에서 진동하는 것을 관찰하여 영감을 얻었다.^[2]

푸코 진자의 첫 공개 시연은 1851년 2월 파리 천문대의 자오선에서 이루어졌다. 몇 주 후, 푸코는 파리의 판테온 돔에 67m 길이의 줄에 황동으로 코팅된 28kg짜리 납 추를 매달아 더 크고 유명한 진자를 만들었다. 이 진자의 진동면은 약 31.8시간(31시간 50분) 만에 완전한 원을 만들면서 시계 방향으로 시간당 약 11.3°씩 회전했다.^[2] 푸코는 이 실험 결과를 1851년 ''프랑스 과학 아카데미 회보''에 발표된 논문 "진자를 이용한 지구 자전 운동의 물리적 시연"에서 설명했다.^[3]

1851년 판테온에서 사용된 원래의 추는 1855년에 파리의 국립 공예 기술 박물관으로 옮겨졌다.^[32] 1902년에는 실험 50주년을 기념하여 판테온에서 두 번째 임시 설치가 이루어졌다.^[4]

1990년대 박물관 재건축 동안, 원래 진자는 1995년에 판테온에서 임시로 전시되었으나,^[5] 2000년 박물관 재개관과 함께 다시 국립 공예 기술 박물관으로 돌아갔다.^[5] 그러나 2010년 4월 6일, 국립 공예 기술 박물관에 설치된 진자를 매달고 있던 줄이 끊어지면서 추가 바닥에 떨어져 추와 박물관의 대리석 바닥 모두 복구 불가능한 손상을 입었다.^[33]^[6]^[7] 현재 손상된 원래의 진자 추는 박물관 내 별도 케이스에 전시되어 있다.

파리 판테온 돔 아래에는 1995년부터 원래 진자의 정확한 복제품이 설치되어 영구적으로 작동하고 있다.^[8]

2. 1. 푸코 이전의 연구

지구가 움직인다는 생각은 푸코 이전에도 존재했지만, 이를 실험적으로 증명하려는 시도는 여러 어려움에 부딪혔다. 고대 그리스의 플라톤과 아리스토텔레스는 지구가 우주의 중심이라는 천동설을 믿었고, 이는 프톨레마이오스에 의해 체계화되었다^[21]. 로마 가톨릭 교회는 이러한 천동설을 성경 해석에 받아들였다^[23].

16세기 니콜라우스 코페르니쿠스는 《천체의 회전에 관하여》에서 태양 중심의 지동설을 제시했지만^[25], 교회는 이를 성경과 맞지 않다고 보았다^[18]. 갈릴레오 갈릴레이는 직접 만든 망원경으로 목성의 위성을 관측하며 지동설을 확신하게 되었으나^[28]^[29], 1633년 종교 재판에서 유죄 판결을 받고 가택 연금되었다. 갈릴레오는 지동설의 증거로 조수 현상을 제시하려 했으나 받아들여지지 않았다.

한편, 갈릴레오는 진자의 주기가 추의 무게와 상관없이 줄의 길이에만 의존한다는 진자의 등시성을 발견했다^[29]. 그의 조수였던 빈첸초 비비아니는 1660년대에 진자의 진동면이 일정한 방향으로 벗어나는 현상을 관찰했지만, 이것이 지구 자전과 관련 있다는 사실은 깨닫지 못했다^[30].

르네 데카르트는 지동설을 지지했지만 교회의 탄압을 우려하여^[33], 마랭 메르센에게 대포에서 발사된 포탄의 낙하를 관측하면 지구 자전을 증명할 수 있을 것이라고 제안했다^[31]. 1638년 메르센은 실험을 시도했지만, 포탄이 예상과 달리 여러 방향으로 떨어지고 위험하여 실험을 중단해야 했다^[31].

아이작 뉴턴 역시 1679년 왕립 학회에 보낸 편지에서 물체를 높은 곳에서 떨어뜨리면 지구의 자전 때문에 낙하 지점이 반드시 동쪽으로 벗어날 것이라는 아이디어를 제시했다. 로버트 훅이 이 실험을 수행하여 약간의 편향을 관찰했지만, 실험마다 측정 값의 오차가 커서 지구 자전의 증명으로 이어지지는 않았다.

지동설의 결정적인 증거 중 하나로 여겨졌던 연주시차는 오랫동안 관측되지 못했다. 18세기 영국의 천문학자인 제임스 브래들리는 연주시차를 측정하려다 예상치 못한 별의 위치 변화를 발견하고, 이를 광행차 현상으로 설명하며 지동설의 간접적인 증거를 제시했다.

물체 낙하 실험을 통한 지구 자전의 증명은 19세기 초에 이르러서야 성공했다. 독일의 요한 벤첸베르크는 1802년부터 함부르크의 성 미하엘 교회 탑과 이후 루르 지방의 석탄 광산 수갱에서 실험하여 물체가 이론값보다 오차를 포함하지만 명확하게 동쪽으로 치우쳐 떨어지는 것을 확인했고, 페르디난트 라이히는 1831년 프라이베르크 근교의 광산 수갱에서 더 정밀한 실험을 실시하여 거의 이론대로의 실험 결과를 얻어 지구 자전을 실험적으로 입증했다.

2. 2. 푸코의 진자

1819년 파리에서 태어난 레옹 푸코는 의학을 공부했으나, 루이 다게르의 사진 기술인 다게레오타입에 매료되어 과학자의 길을 걷게 되었다. 그는 아르망 피조와 협력하여 다게레오타입을 개량했고 1845년에는 선명한 태양 사진 촬영에 성공했다. 이후 빛의 속도 측정 연구를 독자적으로 진행했다. 푸코는 이론가라기보다는 실험 장치를 직접 만드는 기술자에 가까웠다.^[2]

푸코는 망원경 제어용 진자 시계를 개량하던 중, 선반의 척(chuck)에 고정된 금속 막대가 선반을 회전시켜도 진동면이 변하지 않는 것을 우연히 발견했다.^[2] 그는 피아노선에 추를 매단 진자를 볼반 받침대에 설치하고 회전시켜도 진동면이 유지됨을 확인했다.^[2] 이를 통해 푸코는 회전하는 지구 위에서 진자를 이용하면 지구의 자전을 증명할 수 있을 것이라 생각했다.^[2] 그는 진자의 위치(위도)에 따라 진동면의 회전 속도가 달라진다는 관계, 즉 '푸코의 사인 법칙'을 직관적으로 파악했다.^[3]

푸코는 이 법칙을 실제로 확인하기 위해 자택 지하실 천장에 2m 길이의 강철 와이어를 매달고 5kg의 황동 추를 달아 실험을 준비했다.^[2] 여러 차례의 시행착오 끝에 1851년 1월 3일 실험을 시작했으나 와이어가 끊어졌고, 며칠 후 재시도하여 성공했다. 그는 1시간 후 "눈에 띄게 위치의 변화가 일어난다"는 것과 "진자는 천구의 일주 운동과 같은 방향으로 회전한다"는 것을 관찰했다.^[2]

푸코는 파리 천문대 대장 프랑수아 아라고에게 공개 실험을 제안했고, 아라고는 이를 수락했다. 실험 장소는 파리 천문대의 '자오선 홀'이었으며, 추는 5kg짜리를 그대로 사용하고 줄은 11m 길이의 와이어로 교체했다. 푸코는 파리의 과학자들에게 "파리 천문대의 자오선 홀에서 지구의 자전을 보러 오십시오."라는 초대장을 보냈다.

1851년 2월 3일, 많은 과학자들이 참석한 가운데 공개 실험이 진행되었다. 같은 날 푸코는 프랑스 과학 아카데미에 실험 결과와 지구 자전 증명에 관한 논문을 제출하며 '푸코의 사인 법칙'을 발표했다.^[3] 푸코의 실험은 큰 놀라움을 주었지만, 일부 과학자들은 푸코의 사인 법칙 자체는 시메옹 드니 푸아송이 1837년에 발표한 연구 등에서 이미 예측된 범위 내에 있다고 보기도 했다. 푸아송은 대포알 궤적이 지구 자전의 영향을 받을 것이라 예측했지만, 진자를 이용한 관찰은 어려울 것이라 생각했다.^[2]

당시 프랑스 대통령이었던 루이 나폴레옹은 푸코의 실험 소식을 듣고 파리의 판테옹에서 더 큰 규모의 공개 실험을 지시했다. 푸코는 지름 38cm, 무게 28kg의 황동 추와 판테온 돔 천장에 맞춰 67m 길이의 줄을 준비했다. 추 아래에는 뾰족한 침을 달아 진자가 흔들릴 때 바닥에 놓인 모래 위를 스치며 진동면의 변화를 시각적으로 보여주도록 했다.

1851년 3월 27일, 루이 나폴레옹이 참석한 가운데 파리 시민들 앞에서 판테옹 공개 실험이 시작되었다. 판테온이 위치한 파리의 위도(48° 52′ N)에서 진자의 진동면은 약 31.8시간(31시간 50분) 만에 완전한 원을 그리며 시계 방향으로 시간당 약 11.3° 회전했다. 진자의 주기는 약 16.5초였다.^[2] 루이 나폴레옹은 실험 결과에 만족하여 1854년 푸코를 파리 천문대 부속 물리학자로 임명했다. 판테옹 실험은 매주 목요일에 계속되었으나, 1851년 12월 1일 루이 나폴레옹의 대통령령으로 갑자기 중단되고 판테옹은 다시 교회 용도로 전환되었다.

푸코 진자의 진동면이 회전하는 것은 관성 때문이다. 진자가 흔들리는 동안 지구는 그 아래에서 자전하지만, 진자 자체는 외부 힘이 작용하지 않는 한 원래의 진동면을 우주 공간에 대해 유지하려는 성질을 가진다. 따라서 지구상의 관측자에게는 진동면이 회전하는 것처럼 보인다. 북반구에서는 시계 방향, 남반구에서는 반시계 방향으로 회전하며, 적도에서는 회전하지 않는다. 위도

\theta

에서의 회전 속도는 하루에

360^\circ \sin \theta

(시간당

15^\circ \sin \theta

)이다. 이 관계를 '푸코의 사인 법칙'이라고 한다. 이 원리를 이용하면 진자의 회전 속도를 측정하여 그 지점의 위도를 알 수 있다.

푸코의 실험 이후, 푸코 진자는 지구 자전을 시각적으로 보여주는 강력한 증거로 인정받으며 전 세계적으로 재현 실험이 이루어졌다. 1851년 랭스 대성당, 이탈리아 로마의 성 이냐시오 성당(안젤로 세키), 영국 옥스퍼드 대학교의 래드클리프 카메라, 독일 쾰른 대성당, 제네바, 더블린, 뉴욕 등에서 실험이 행해졌다. 같은 해 9월에는 남반구인 리우데자네이루에서도 재현 실험이 성공하여 그 결과가 프랑스 과학 아카데미에 보고되었다. 1855년 파리 만국 박람회에서는 푸코 자신이 전자석을 이용해 진동 감쇠를 보완하는 장치를 추가한 개선된 진자를 선보였다.

1902년, 천문학자 카미유 플라마리옹은 푸코 실험 50주년을 기념하여 프랑스 천문학회(당시 회장 앙리 푸앵카레)의 지원을 받아 판테온에서 다시 공개 실험을 제안했다. 1902년 10월 22일, 작곡가 카미유 생상스, 조각가 오귀스트 로댕, 프레데리크 바르톨디 등 2000명 이상의 관중이 모인 가운데 실험이 재개되었다. 플라마리옹은 이 실험이 "지구의 자전 운동을 구체적이고 명쾌하게, 그리고 웅장하게 증명했다"고 연설했다.

1851년 판테온에서 사용된 원래의 진자 추는 1855년 파리의 국립 공예 기술 박물관(Musée des Arts et Métiers)으로 옮겨져 보관되었다.^[32] 1902년 50주년 기념으로 두 번째 임시 설치가 이루어졌다.^[4] 1990년대 박물관 재건축 기간 중인 1995년에 잠시 판테온에 다시 전시되기도 했으나, 2000년 재개관 후 박물관으로 돌아왔다.^[5] 그러나 2010년 4월 6일, 박물관에 설치되어 있던 진자의 줄이 끊어지면서 추가 바닥에 떨어져 추와 대리석 바닥 모두 복구 불가능한 손상을 입었다.^[33]^[6]^[7] 현재 손상된 원래의 추는 박물관 내 별도 케이스에 전시되어 있으며, 판테온 돔 아래에는 1995년부터 원래 진자의 정확한 복제품이 설치되어 계속 작동하고 있다.^[8]

일본에서는 1861년 간행된 서양 천문학 소개서 "담천(談天)" (원저 존 허셜)을 통해 푸코 진자 실험이 소개되었다.^[28] 또한 사가번에서는 1857년경 네덜란드 서적인 푸코 진자 관련 강연록을 수입하기도 했다. 1883년 "동양학예잡지"에는 기쿠치 다이로쿠가 도쿄 대학에서 푸코 진자 실험을 실시했다는 기록이 남아있다.^[29] 이때 사용된 진자는 끈 길이 약 4.8m~5.2m, 추 무게 약 41kg, 추 직경 약 21cm였다.^[29] 1934년 4월 21일에는 도쿄 과학 박물관(현 국립과학박물관)에 일본 최초의 상설 푸코 진자가 설치되었다. 이 진자는 길이 19.5m, 추 질량 약 50kg으로, 초기에는 납 추를 사용했으나 1981년 스테인리스강으로 교체되었다.^[30]

'''푸코 진자의 모형에 의한 시뮬레이션 동영상'''

3. 과학사적 의미

지구의 자전은 푸코보다 200년 앞서 통상적으로 믿어지기 시작했다. 하지만 모두 이렇다할 증거나 증명 없이, 심증과 생각, 그리고 빈약한 증거만으로 자전현상을 설명해왔다. 이러한 상황에서 푸코의 진자 실험은 역사상 최초로 지구의 자전을 실험적으로 증명했다는 것에서 그 의미가 크다.

세계 각지의 박물관 등에서 푸코의 진자가 전시되어 있는데, 과학사를 전공하는 로버트 크리스는 그의 저서에서 "푸코의 진자"를 "가장 아름다운 10가지 과학 실험" 중 하나로 선정했다. 그는 푸코의 진자 전시에 대해 "박물관의 다른 전시물과는 상당히 다른 분위기를 자아낸다. (...) 진자는, 빛이 나오거나 소리가 나는 것도 아니고, 그저 조용히, 엄숙하게, 장중하게 움직일 뿐이다. 특히 중요한 것은, 진자는 단지 인터랙티브하지 않다는 수준을 넘어, 우리를 완전히 무시하고, 인간적인 경험으로 생각하면 근본적으로 직관에 반하는 사실을 드러내는 것처럼 보인다는 것이다."라고 평가했다.

4. 원리

푸코 진자는 진동면이 수직면이면서 자유롭게 진동하는 큰 진자로 구성된다. 진자의 실제 진동면은 우주 공간에 대해 고정되어 있지만, 지구가 항성일마다 그 아래에서 회전하기 때문에 지구상의 관찰자에게는 진동면이 회전하는 것처럼 보인다.

지리적 북극이나 지리적 남극에 푸코 진자를 설치하면, 진동면은 우주의 먼 질량에 대해 고정된 상태를 유지하고 지구가 아래에서 하루에 한 바퀴 회전한다. 따라서 북극에서는 지구를 기준으로 진동면이 하루 동안 시계 방향으로 360도 회전하고, 남극에서는 반시계 방향으로 360도 회전한다.

적도에서는 진동면이 지구에 대해 회전하지 않는다. 다른 위도에서는 진동면이 지구를 기준으로 회전하지만, 극지방보다는 느리다. 항성일당 시계 방향 회전 각도 ''ω''는 위도 ''φ''의 사인 값에 비례한다.

: $\omega=360^\circ \sin\varphi\ \mathrm{/\ day}$

여기서 북반구의 위도는 양수, 남반구의 위도는 음수로 정의된다. 예를 들어, 남위 30도(φ = -30°)에 있는 푸코 진자는 하루 동안 360° * sin(-30°) = -180° 회전하며, 이는 이틀 동안 반시계 방향으로 360도 회전하는 것을 의미한다. 진자의 진동면이 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간을 '진자일'이라고 하며, 이는 항성일을 위도의 사인 값으로 나눈 값이다.^[10]^[11]

푸코의 진자. $\mathbf{w}$ 각속도(푸코 진자의 수평 방향 각속도)로 회전하는 계에서 보았을 때 진자는 단순히 단진자 운동을 하는 것을 알 수 있다.

지구와 함께 움직이는 관성계에서 보면 진자의 고정점은 매 항성일마다 경로를 따라 움직인다. 파리와 같은 위도(약 49°N)에서는 진동면이 완전히 한 바퀴 도는 데 약 32시간이 걸린다. 즉, 한 항성일(약 23시간 56분)이 지나면 진동면은 약 270도(360° * sin(49°) * (23.934/24)) 회전한다. 만약 진동면이 처음 남북 방향이었다면, 한 항성일 후에는 거의 동서 방향이 된다. 이는 진자와 지구 사이에 운동량 교환이 있었음을 의미하지만, 지구의 질량이 훨씬 크기 때문에 지구의 운동량 변화는 감지하기 어렵다.

진동면의 회전은 코리올리 힘으로 설명할 수 있다. 지구 자전에 의해 발생하는 이 가상적인 힘은 진자의 운동 방향에 수직으로 작용하여 진동면을 점진적으로 회전시킨다. (자세한 수학적 설명은 #코리올리 효과 참조)

푸코는 1852년 자이로스코프를 사용하여 위도에 관계없이 지구의 자전을 증명하기도 했다. 자이로스코프의 회전축은 코리올리 힘의 영향을 받지 않고 우주 공간에 대해 방향을 유지하므로, 지구가 아래에서 회전하는 것을 직접 보여줄 수 있다.

푸코 진자 실험을 성공적으로 수행하기 위해서는 몇 가지 조건이 필요하다. 진자의 진동면 회전을 관찰하려면 진자가 오랫동안 안정적으로 진동해야 하므로, 보통 무겁고 대칭적인 추와 매우 긴 줄을 사용한다. 예를 들어 파리 팡테옹에 설치된 원래의 푸코 진자는 길이가 67m이고 추의 무게는 28kg이었다. 충분히 긴 줄을 사용하면 진폭이 크지 않아도 진동면의 회전을 눈으로 확인할 수 있다. 팡테옹의 진자는 진폭 6m로 진동하며 각 주기마다 약 5mm씩 옆으로 이동했다.

진자의 설치에는 세심한 주의가 필요하다. 구조적인 부정확성이나 지지점의 마찰, 공기 저항 등은 진동면의 회전에 영향을 주어 지구 자전에 의한 효과를 가릴 수 있다. 헤이케 카메를링 온네스는 1879년 박사 학위 논문에서 푸코 진자에 대한 정밀한 이론을 개발하고, 지지 와이어의 탄성이나 기하학적 불완전성이 진동 모드 간의 간섭을 일으켜 진동이 선형에서 타원형으로 변할 수 있음을 보였다.^[12] 진자를 시작하는 방식도 중요하다. 초기 옆방향 움직임을 최소화하기 위해, 추를 실로 고정했다가 불꽃으로 실을 태워 조용히 놓아주는 전통적인 방법이 사용된다.

사실 진자의 진동면이 회전하는 현상은 1661년 갈릴레오의 제자 빈첸초 비비아니에 의해 관찰되었지만, 그가 이를 지구 자전과 연결했다는 증거는 없다. 오히려 그는 이를 실험의 방해 요소로 여겨 하나의 줄 대신 두 개의 줄에 추를 매달아 진동면을 고정하려 했다.

공기 저항은 진동을 감쇠시키므로, 박물관 등에 설치된 푸코 진자 중 일부는 전자기 장치 등을 이용해 지속적으로 에너지를 공급하여 진동을 유지한다. 다른 진자들은 주기적으로 다시 시작하며, 때로는 이를 위한 행사를 열기도 한다.

4. 1. 코리올리 효과

코리올리 효과(Coriolis effect)는 회전하는 좌표계에서 물체가 운동할 때 나타나는 관성력의 일종으로, 1835년 프랑스의 과학자 코리올리가 처음 설명했다.^[9] 푸코 진자의 진동면이 시간에 따라 회전하는 현상은 지구의 자전에 의한 코리올리 효과로 설명할 수 있다.

진자가 정확한 수직면에서 흔들리기 시작하면, 몇 시간의 주기 동안 진동하는 수직축에 대해 천천히 회전한다. 이러한 현상을 관찰하기 위해서는 진자가 오랜 시간 동안 자유롭게 흔들릴 수 있어야 하므로, 보통 무거운 추와 긴 줄을 사용한다.^[9]

지구와 같이 회전하는 좌표계에서 푸코 진자의 운동을 분석하면, 진자에는 중력과 줄의 장력에 의한 복원력 외에도 코리올리 힘이 작용하는 것을 알 수 있다. 지구상의 좌표계를 동쪽을 x축, 북쪽을 y축으로 설정하면, 위도 ''φ''에서 진자에 작용하는 코리올리 힘은 다음과 같이 표현된다.

:

F_{c,x} = 2 m \Omega \frac{dy}{dt} \sin(\varphi)

:

F_{c,y} = - 2 m \Omega \frac{dx}{dt} \sin(\varphi)

여기서 ''m''은 추의 질량, ''Ω''는 지구 자전의 각진동수이다. ''F_c,x''와 ''F_c,y''는 각각 코리올리 힘의 x축과 y축 성분을 나타낸다.

진자에 작용하는 복원력은 작은 진동각에 대해 다음과 같이 근사할 수 있다. (''ω''는 진자의 고유 각진동수)

:

F_{g,x} = - m \omega^2 x

:

F_{g,y} = - m \omega^2 y

뉴턴의 운동법칙에 따라 진자의 운동 방정식은 다음과 같이 세울 수 있다.

:

\frac{d^2x}{dt^2} = -\omega^2 x + 2 \Omega \frac{dy}{dt} \sin(\varphi)

:

\frac{d^2y}{dt^2} = -\omega^2 y - 2 \Omega \frac{dx}{dt} \sin(\varphi)

이 연립 미분 방정식을 극좌표계 변환(''z'' = ''x'' + ''iy'')을 이용하여 풀면 다음과 같은 해를 얻는다.

:

z = e^{-i\Omega \sin(\varphi) t} \left( c_1 e^{i\omega t} + c_2 e^{-i\omega t} \right)

이 해는 진자의 진동면이 각속도 Ω sin(''φ'') 로 회전함을 의미한다. 즉, 지구 자전에 의한 코리올리 힘 때문에 푸코 진자의 진동면이 위도 ''φ''에 따라 결정되는 속도로 회전하는 것이다. 시간 단위를 항성일로 맞추면 Ω = 2π 가 되므로, 진자는 하루(항성일) 동안 −2π sin(''φ'') 라디안만큼 회전하게 된다. 북반구(sin(''φ'') > 0)에서는 시계 방향으로, 남반구(sin(''φ'') < 0)에서는 반시계 방향으로 회전하며, 적도(sin(''φ'') = 0)에서는 회전하지 않는다.

북극점, 북위 50도, 북위 30도, 북위 15도, 적도, 남위 15도의 6개 지점에서 푸코의 진자 진동면의 회전 차이를 나타낸 시뮬레이션

진자의 추 궤도를 복소 평면에서 분석할 수도 있다. 복소수

\eta = x + iy

로 정의하고 운동 방정식을 세우면 다음과 같다. (

\psi = \sqrt{g/l}

는 진자의 고유 각진동수,

\dot \phi = - \omega \sin \theta

는 진동면의 회전 각속도)

:

\frac{d^2 \eta}{dt^2} + 2 i \dot \phi \frac{d \eta}{dt} + \psi^2 \eta = 0

이 미분 방정식의 해는 다음과 같다. (''A'', ''B''는 복소수 적분 상수)

:

\eta = e^{- i \dot \phi t} \left( A e^{i \psi t} + B e^{- i \psi t} \right) = A e^{i (\psi - \dot \phi) t} + B e^{- i (\psi + \dot \phi) t}

이 해를 분석하면, 진자를 특정 방향(예: x축 방향)으로 당겼다가 놓을 때 초기 속도를 정확히 0으로 만들지 않으면 미세한 타원 운동이 발생할 수 있음을 알 수 있다. 이러한 타원 운동은 진동면의 회전에 영향을 줄 수 있으며, 이를 '면적 효과'라고 부른다. 끈 길이가 진폭에 비해 충분히 길지 않은 경우, 이 효과를 고려하여 진동면의 회전 각속도를 보정해야 한다. 보정된 각속도

\dot \phi

는 다음과 같다. (''x''₀는 타원 궤도의 장축 방향 초기 진폭)

:

\dot \phi= - \omega \sin \theta \left(1 - \frac{3}{8} \frac{x_{0}^2}{l^2} \right )

하지만 대부분의 푸코 진자 실험에서는 끈 길이를 매우 길게 하여 면적 효과를 무시할 수 있도록 설계한다.

5. 관련된 물리적 개념

푸코 진자의 진동면 회전은 여러 물리적 개념으로 설명될 수 있다.

운동량 변화를 직접 계산하는 것은 복잡하지만, 병렬전송(parallel transport) 개념을 이용하면 진동면의 전진 회전운동을 더 효과적으로 설명할 수 있다. 이 관점에서 진동면의 회전율은 지구 자전 각속도를 지구 표면에 정방향으로 투영한 값에 비례한다고 볼 수 있으며, 이는 진동면이 병렬전송을 겪는다는 것을 의미한다. 진자가 한 바퀴 돌아 처음 위치로 돌아왔을 때 진동면의 각도 변화량 ''α''는 ''α'' = −2 sin(''φ'')로 주어지며, 이는 위도 ''φ''에만 의존한다. 이 값 ''α''는 진자의 기하학적 위상(geometric phase)이라고도 불린다. 이 설명에는 가우스-보네 정리가 적용될 수 있다. 즉, 지구 표면의 곡률 때문에 발생하는 현상으로 이해할 수 있으며, 지구는 관성계가 아니라 지역적 수직선을 중심으로 하루에 2π sin(''φ'') 라디안의 유효율로 회전하는 것으로 간주할 수 있다.

지구와 함께 회전하는 좌표계(동쪽을 x축, 북쪽을 y축으로 설정)에서 보면, 진자의 진동면 회전은 코리올리 힘으로 설명된다. 작은 각도로 진동하는 진자에 작용하는 주된 힘은 중력과 줄의 장력에 의한 복원력, 그리고 코리올리 힘이다. 위도 ''φ''에서 코리올리 힘의 각 성분은 다음과 같다.

: $F_{c,x} = 2 m \Omega \dfrac{dy}{dt} \sin(\varphi)$

: $F_{c,y} = - 2 m \Omega \dfrac{dx}{dt} \sin(\varphi)$

여기서 ''m''은 추의 질량, ''Ω''는 지구 자전의 각진동수이다. 복원력을 작은 진동에 대해 근사하면 다음과 같다.

: $F_{g,x} = - m \omega^2 x$

: $F_{g,y} = - m \omega^2 y.$

여기서 ''ω''는 진자의 고유 각진동수이다. 뉴턴의 운동법칙 (F=ma)을 적용하면 다음과 같은 연립 미분 방정식을 얻는다.

: $\dfrac{d^2x}{dt^2} = -\omega^2 x + 2 \Omega \dfrac{dy}{dt} \sin(\varphi)$

: $\dfrac{d^2y}{dt^2} = -\omega^2 y - 2 \Omega \dfrac{dx}{dt} \sin(\varphi) \,.$

이 방정식을 극좌표계 변환(복소수 ''z'' = ''x'' + ''iy'' 사용)을 통해 풀면, ''z'' = ''x'' + ''iy''는 아래의 식을 만족한다.

: $\frac{d^2z}{dt^2} + 2i\Omega \frac{dz}{dt} \sin(\varphi)+\omega^2 z=0 \,.$

이 식의 해는 다음과 같다.

: $z=e^{-i\Omega \sin(\varphi) t}\left(c_1 e^{i\omega t}+c_2 e^{-i\omega t}\right) \,.$

시간 단위를 일(day)로 맞추면 Ω = 2π 가 되고, 진동면이 한 항성일 동안 −2π sin(''φ'') 크기의 각도로 회전함을 알 수 있다. 이는 병렬전송을 이용한 설명과 일치한다.

푸코 진자와 유사하게 세차 운동(precession)을 보이는 물리 시스템은 다양하다.

1836년, 스코틀랜드 수학자 에드워드 생(Edward Sang)은 회전하는 팽이의 세차 운동을 설명했다.^[14]
1851년, 찰스 휘트스톤(Charles Wheatstone)은 회전하는 원판 위에 고정된 각도 ''φ''로 기울어진 진동 스프링 장치를 고안했다. 원판을 돌리면 스프링의 진동면이 푸코 진자처럼 회전한다.^[15]
회전하지 않는 균형 잡힌 자전거 바퀴를 원판에 각도 ''φ''로 기울여 장착하고 원판을 회전시키면, 바퀴는 원래 방향으로 돌아오지 않고 2π sin ''φ''만큼 순 회전한다.
질량이 없는 입자가 기울어진 회전 평면 위에서 운동하도록 제한된 가상 시스템에서도 유사한 세차 운동이 관찰된다.^[16]
원형 궤도를 도는 상대론적 입자의 스핀은 토마스 세차 운동(Thomas precession)이라는 현상을 보이는데, 이는 푸코 진자의 진동면 회전과 유사하다. 이는 4차원 민코프스키 시공간의 유클리드 공간적 구면(''S''³) 위에서의 평행 이동으로 설명될 수 있으며, 푸코 진자는 3차원 유클리드 공간의 구면(''S''²) 위에서의 평행 이동에 해당한다.^[17]

이러한 시스템들의 운동은 수학적으로 기하 위상(geometric phase) 또는 병렬전송(parallel transport) 개념으로 이해된다.^[18]^[19]

네덜란드의 물리학자이자 1913년 노벨 물리학상 수상자인 헤이케 카메를링 오네스는 저온 물리학(헬륨 액화, 초전도 발견 등) 분야의 업적으로 유명하지만, 1879년 흐로닝언 대학교 박사 학위 논문 주제는 푸코 진자였다. 그의 논문 "Nieuwe bewijzen voor de aswenteling der aarde|니우어 베베이전 포르 더 아스벤털링 데르 아르더^nld" (지구 자전의 새로운 증거)는 푸코 진자 현상을 일반화하려는 연구였다.

구스타프 키르히호프의 권유로 시작된 이 연구에서, 오네스는 공기 저항을 최소화하기 위해 진자 전체를 금속 케이스에 넣고 0.1 기압 이하로 감압하는 등 정밀한 실험 장치를 구축했다. 추의 궤도는 거울, 프리즘, 렌즈를 이용한 광학 장치로 정밀하게 관찰했다.

그러나 실험 결과, 시간이 지남에 따라 진자의 궤도가 직선이 아닌 타원형으로 변하는 문제가 발생했다. 오네스는 이 현상이 진자 지지점의 미세한 비대칭성 때문에 발생한다고 결론지었다. 즉, 진자가 x축 방향으로 흔들릴 때의 유효 길이(

l_x

)와 y축 방향으로 흔들릴 때의 유효 길이(

l_y

)가 미세하게 달라져, 각 방향의 진동 주파수(

\psi_x = \sqrt{g/l_x}

,

\psi_y = \sqrt{g/l_y}

)에 차이가 생긴다는 것이다. 이 주파수 차이 때문에 지구 자전이 없더라도 진동면 자체가 서서히 회전하게 되며(이를 면적 효과라 부름), 궤도는 타원형(리사주 도형과 유사)으로 변형된다. (하모노그래프도 참조).

따라서 이상적인 푸코 진자 실험을 위해서는 진동 방향에 관계없이 진동 주파수가 동일하도록, 즉 지지점을 포함한 진자 전체가 완벽한 대칭성을 가져야 한다.

6. 세계의 푸코 진자

푸코 진자는 "지구 자전의 증명"이라는 과학 교육적 관점에서 전 세계의 대학, 과학관, 박물관 등에 많이 설치되어 있다.^[20]^[21]

=== 프랑스 ===

레옹 푸코는 1851년 파리 천문대의 자오선에서 푸코 진자를 처음 공개했고, 몇 주 후 파리의 판테온 돔에 더 큰 진자를 설치했다. 이 진자는 67m 길이의 줄에 28kg 무게의 황동 코팅된 납 추를 매달아 만든 것이었다. 추의 진동면은 32.7시간마다 완전한 원을 그리며 시계 방향으로 매 시간 11도씩 회전했다고 한다. 1851년 판테온에서 사용된 원래의 진자는 1855년에 파리의 프랑스 국립 과학 연구원으로 옮겨졌다.^[32]

1990년대 판테온 재건축 동안 원래의 진자는 1995년에 잠시 다시 전시되었으나, 이후 프랑스 국립 과학 연구원으로 돌아갔다. 2010년 4월 6일, 연구원에 보관 중이던 진자의 줄이 끊어지면서 추가 바닥에 떨어져 복구 불가능한 손상을 입었다.^[33] 현재 파리 판테온 돔 아래에는 1995년부터 원래 진자의 정확한 복제품이 영구적으로 설치되어 진동하고 있다. 푸코가 1851년 판테온 실험에 사용했던 원본 추는 프랑스 국립 공예원 부속의 파리 공예 박물관에 전시되어 있다.

=== 대한민국 ===

대한민국 내 여러 기관에도 푸코 진자가 설치되어 있다.

지역	설치 장소	비고
부산광역시	부경대학교
서울특별시	교육연구정보원 남산 분관(구 서울특별시교육청 과학전시관 남산 분관)
인천광역시	영종도 인천학생과학관
서울특별시	능동 서울어린이대공원 과학관(구 어린이회관 과학관)
진주시	경상남도과학교육원 과학관 1층
고흥군	[https://nysc.kywa.or.kr/ 국립청소년우주센터]	국내 최장
울산광역시	울산과학고등학교 (USHS)

=== 기타 국가 ===

미국:
뉴욕 유엔 본부 빌딩 로비에는 1955년 네덜란드가 기증한 푸코 진자가 있다. 줄 길이는 약 23m, 추의 질량은 약 91kg이다.
오리건주 포틀랜드의 오리건 컨벤션 센터에 있는 진자는 길이가 약 27m이고^[20]^[21] 추의 질량이 약 340kg으로, 추의 질량으로는 세계 최대 규모 중 하나로 알려져 있다.
콜로라도 대학교의 가모 타워에는 길이가 39.3m인 더 긴 진자가 설치되어 있다.

러시아: 소비에트 연방 시절, 상트페테르부르크의 성 이삭 성당이 박물관으로 사용될 때 돔에 푸코 진자가 설치되었다. 약 100m 높이의 돔에 설치된 이 진자의 줄 길이는 98m로, 세계에서 가장 긴 푸코 진자 중 하나였다.^[22]^[23]

남극: 지구 자전 효과를 가장 명확하게 관찰할 수 있는 극점에서 실험이 수행되었다. 2001년 아문센-스콧 남극 기지에 건설 중이던 건물의 6층 높이 계단 통로에 진자가 설치되었다. 진자의 줄 길이는 33m, 추의 무게는 25kg이었다. 연구자들은 이곳에서 진동면이 약 24시간 주기로 회전함을 확인했다.^[24]^[25]

일본: 1934년 4월 21일 국립과학박물관에 상설 전시된 바 있다. 나가사키현 나가사키시의 후쿠사이 사찰 관음상 내부에도 푸코 진자가 설치되어 있다.

과학사가 로버트 크리스(Robert P. Crease^eng)는 푸코의 진자를 "가장 아름다운 10가지 과학 실험" 중 하나로 꼽으며, 박물관 전시의 독특한 분위기에 대해 다음과 같이 언급했다.

:푸코의 진자는, 박물관의 다른 전시물과는 상당히 다른 분위기를 자아낸다. (...) 진자는, 빛이 나오거나 소리가 나는 것도 아니고, 그저 조용히, 엄숙하게, 장중하게 움직일 뿐이다. 특히 중요한 것은, 진자는 단지 인터랙티브하지 않다는 수준을 넘어, 우리를 완전히 무시하고, 인간적인 경험으로 생각하면 근본적으로 직관에 반하는 사실을 드러내는 것처럼 보인다는 것이다.

:-- 로버트 크리스, 《세계에서 가장 아름다운 10가지 과학 실험》

7. 푸코 이후의 연구

헤이케 카메를링 오네스는 푸코의 진자 연구로 박사 학위를 받았는데, 그가 사용한 푸코의 진자는 이중 칼날 지지 장치를 채택했다. 이 장치는 칼날 쪽에 판 스프링을 부착하고 중간 링을 양쪽에서 압착하여 조절할 수 있게 되어 있었다. 오네스는 이를 조절하며 푸코의 진자에서 나타나는 타원 궤도에 대한 연구를 진행했다.

푸코의 진자와 관련된 또 다른 현상으로는 렌즈-시링 효과(Lense–Thirring precession)가 있다. 이는 지구와 같이 거대한 질량을 가진 물체가 회전할 때 주변의 관성계 공간을 끌어당기는 현상을 말한다. 마치 펼쳐진 천 위에서 공을 회전시킬 때 천이 함께 끌려가는 것처럼, 지구의 자전에 의해서도 비슷한 효과가 발생하여 푸코 진자의 진동면에 세차운동이 생긴다고 여겨진다. 이 효과는 일반 상대성 이론에 의해 예측되었다.

1984년, 러시아의 물리학자 블라디미르 브라긴스키(Vladimir Braginsky^영어)는 렌즈-시링 효과를 검출하기 위해 남극점에 푸코의 진자를 설치하자고 제안했다. 이 제안에 따라 영국의 물리학자 브라이언 피파드(Brian Pippard^영어)가 렌즈-시링 효과 검출을 목표로 푸코의 진자를 제작했지만, 1988년에 극점에 진자를 설치하더라도 효과를 검출하기는 어렵다는 결론을 보고했다. 이때 피파드가 제작한 푸코의 진자는 현재 런던의 과학 박물관에 전시되어 있다.

1988년 노벨 경제학상을 수상한 모리스 알레는 물리학에도 깊은 관심을 보였다. 그는 일식이 일어날 때 푸코의 진자 진동면 회전에 이상 현상이 발생한다는 소위 '알레 효과'(Allais effect^영어)를 관측했다고 주장했다. 알레는 이 현상이 일반 상대성 이론으로는 설명될 수 없다고 주장했지만, 현상의 존재 자체를 포함하여 아직 명확히 규명되지 않은 문제로 남아있다.

1954년, 알레는 생제르맹앙레에서 6월 9일부터 7월 9일까지 푸코의 진자를 계속 관측했다. 관측 기간 중 1954년 6월 30일에 발생한 일식 때, 그는 일식의 시작과 끝 시점에서 진자 진동면이 급격하게 회전하는 것을 관찰했다고 보고했다.

알레는 1959년에는 진자의 지지점이 평면 운동뿐만 아니라 끈의 회전 방향에 대해서도 자유도를 갖는 '파라코니컬 진자'(Paraconical pendulum^영어)라는 새로운 장치를 사용하여 실험을 진행했다. 그는 1959년 10월 2일의 일식에서도 진동면 회전의 이상 현상을 관찰했다고 보고했다.

1999년 8월 11일 유럽을 가로지르는 개기일식이 발생했을 때, NASA 마셜 우주 비행 센터의 D. 노버(D. Noever^영어)와 R. 코처(R. Koczor^영어)를 중심으로 세계 여러 곳에서 알레 효과를 검증하려는 시도가 있었다. 미국, 오스트리아, 독일 등 7개국에서 푸코의 진자와 중력계를 사용하여 측정이 이루어졌다. 이 관측 결과, 일부 지역에서 평소와 다른 데이터가 관측되기도 했지만, 측정 오차 범위를 넘어서는 명확한 증거는 발견되지 않아 알레 효과에 대해 부정적인 결론이 내려졌다. 그러나 모리스 알레는 이 보고서에 대해 실험 시간이 너무 짧았다는 등의 반론을 제기했다.

참조

_[1] 논문 Geometry and the Foucault Pendulum http://www.maa.org/p[...]
_[2] 논문 Foucault and the rotation of the Earth 2017-11-01
_[3] 위키소스 Démonstration physique du mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule
_[4] 웹사이트 The Pendulum of Foucault of the Panthéon. Ceremony of inauguration by M. Chaumié, minister of the state education, burnt the wire of balancing, to start the pendulum. 1902 http://www.parisenim[...] Paris en images
_[5] 웹사이트 Foucault's Pendulum: Low-tech proof of Earth's rotation http://itotd.com/art[...] Interesting thing of the day 2004-11-08
_[6] 잡지 Le pendule de Foucault perd la boule http://www.lexpress.[...] 2010-04-28
_[7] 뉴스 Foucault's pendulum is sent crashing to Earth https://www.timeshig[...] 2010-05-13
_[8] 잡지 Foucault's Pendulum and the Paris Pantheon https://www.atlasobs[...]
_[9] 웹사이트 Foucault Pendulum http://www.si.edu/En[...] Smithsonian Encyclopedia
_[10] 웹사이트 Pendulum day http://amsglossary.a[...] American Meteorological Society
_[11] 웹사이트 Foucault's Pendulum. Uncomplicated Tool In The Study Of Geodesy And Cartography http://library.iated[...]
_[12] 논문 Foucault and the rotation of the Earth 2017-11-01
_[13] 웹사이트 A Short, Driven, Foucault Pendulum http://www.sas.org/E[...]
_[14] 서적 The Practical Mechanic's Journal https://books.google[...] 1857
_[15] 위키소스 Note relating to M. Foucault's new mechanical proof of the Rotation of the Earth s:Note relating to M[...]
_[16] arXiv Foucault precession manifested in a simple system
_[17] 논문 Rotation of the swing plane of Foucault's pendulum and Thomas spin precession: Two faces of one coin
_[18] 서적 Geometric Phases in Physics World Scientific
_[19] 서적 Gauge Mechanics https://books.google[...] World Scientific
_[20] 웹사이트 Kristin Jones - Andrew Ginzel http://jonesginzel.c[...]
_[21] 웹사이트 LTW Automation Products http://ltwautomation[...]
_[22] 웹사이트 The first Foucault pendulum in Russia, beyond the Arctic Circle https://visitmurmans[...] 2018-06-14
_[23] 백과사전 Foucault pendulum https://encyclopedia[...] Great Soviet Encyclopedia
_[24] 뉴스 Here They Are, Science's 10 Most Beautiful Experiments https://www.nytimes.[...] 2002-09-24
_[25] 서적 Seven Tales of the Pendulum Oxford University Press
_[26] 웹사이트 学校概要（和歌山県立粉河高等学校） https://web.archive.[...]
_[27] 웹사이트 傅科摆模型（故宮博物院） https://web.archive.[...]
_[28] 웹사이트 展示資料談天（2009年：日本の天文学の歩み） https://web.archive.[...]
_[29] 웹사이트 展示資料菊池大麓「地動説の証拠」（2009年：日本の天文学の歩み） https://web.archive.[...]
_[30] 웹사이트 利用案内・情報 ≫ メールマガジン ≫ バックナンバー :: 国立科学博物館 https://www.kahaku.g[...] 国立科学博物館 2011-01-27
_[31] 웹사이트 GERHARD RICHTER TWO GRAY DOUBLE MIRRORS FOR A PENDULUM https://www.stadt-mu[...] Stadt Münster
_[32] 웹인용 ITOTD.com http://itotd.com/art[...] 2012-02-23
_[33] 뉴스 Foucault's pendulum is sent crashing to Earth http://www.timeshigh[...]

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